Contador.

en esta clase empezamos la representación en protoboard de un contador, dependiendo de su presentación sera utilizado para exposición.

representación  sin terminar

Representación de un contador.

crocodile

Circuito siete segmentos.

¿Qué es un LED 7 segmentos? 

Este tipo de componente se utiliza para la representación de números en muchos dispositivos electrónicos, y aunque cada vez es más frecuente encontrar LCD´s en estos equipos (debido a su bajísima demanda de energía), todavía hay muchos que utilizan el display de 7 segmentos por su simplicidad. Este elemento se ensambla o arma de manera que se pueda activar cada segmento (diodo LED) por separado logrando de esta manera combinar los elementos y representar todos los números en el display (del 0 al 9). El display de 7 segmentos más común es el de color rojo, por su facilidad de visualización. Cada elemento del display tiene asignado una letra que identifica su posición en el arreglo del display. 

Existen dos tipos principales para los display 7 segmentos. Esta diferencia depende principalmente del arreglo como están conectados los leds que forman a cada segmento. Sabemos que un led tiene dos terminales que se denominan: cátodo y ánodo. El ánodo es la parte positiva del LED, mientras que el cátodo es el pin negativo. Entonces los tipos de display de 7 segmentos se dividen en aquellos de cátodo común y los de ánodo común. Entonces el display tendrá además de los 7 segmentos, 1 pin común. Este pin común se conecta al catodo o al anodo dependiendo del tipo de display.

Explicación

Mapas de karnaugh

Metodología

Vamos a indicar cada uno de los pasos para obtener la expresión MSP (mínima suma de productos). Para ello vamos a ilustrarlo con el ejemplo:

F(x, y, z) = x’ y’ z’ + x’ y’ z + x’ y z’+ x y’ z’+ x y z’

Los pasos a seguir para conseguir reducir esta expresión  son:

1.  Convertir la expresión a una suma de productos si es necesario. Esto se puede realizar de varias maneras:

§ Algebraicamente.

§ Construyendo una tabla de verdad, trasladando los valores al mapa de Karnaugh. Esta es la forma que vamos a utilizar.

X	Y	Z	Resultado
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

                 

        

2.  Cubrir todos los unos del mapa mediante rectángulosde 2^N elementos, donde N = 0 ... número de variables. Ninguno de esos rectángulos debe contener ningún cero (tal y como indicábamos en el apartado anterior).

§ Para minimizar el número de términos resultantes se hará el mínimo número posible de rectángulos que cubran todos los unos.

§ Para minimizar el número de variables se hará cada rectángulo tan grande como sea posible.

Véase que en este caso se ha unido la columna izquierda con la derecha para formar un único rectángulo.

3. Encontrar la MSP (suma de productos minimal). Ojo porque podemos encontrarnos con que puede haber más de una MSP.

§ Cada rectángulo pertenece a un término producto.

§ Cada término se define encontrando las variables que hay en común en tal rectángulo.

En nuestro ejemplo tenemos F(X, Y, Z) = Z’ + X’Y’ nótese que las variables resultado son las que tienen un valor común en cada rectángulo.

          

Rectángulos y productos.

Cada rectángulo representa un término. El tamaño del rectángulo y el del término resultante son inversamente, es decir que, cuanto más largo sea el rectángulo menor será el tamaño del término final.

En general, si tenemos una función con n variables :

§ Un rectángulo que ocupa una celda equivale a un término con  n variables.

§ Un rectángulo que ocupa dos celdas equivale a un término con  n-1 variables.

§ Un rectángulo que ocupa 2ⁿ  celdas equivale al término de valor 1.

Por lo tanto,  para encontrar el MSP se debe:

§ Minimizar el número de rectángulos que se hacen en el mapa de Karnaugh, para minimizar el número de términos resultantes.

§ Maximizar el tamaño de cada rectángulo, para minimizar el número de variables de cada término resultante.

Agrupación de rectángulos.

Cuando tenemos distintas posibilidades de agrupar rectángulos hay que seguir ciertos criterios:

1. Localiza todos los rectángulos más grandes posibles, agrupando todos los unos. Estos se llamarán  implicantes primos.
2. Si alguno de los rectángulos anteriores contiene algún uno que no aparece en ningún otro rectángulo entonces es un implicante primo esencial. Éstos han de aparecer en el resultado final de manera obligatoria.

El resto de implicantes primos se podrán combinar para obtener distintas soluciones.

Véase este ejemplo que ilustra lo que les planteamos. Aquí los implicantes primos son cada uno de los diferentes rectángulos obtenidos. Los primos implicantes esenciales son el rectángulo rojo y el verde, por contener unos que no son cubiertos por otros rectángulos. Así todas las posibles soluciones han de contener estos dos implicantes.

Solución: F( X, Y, Z, T ) = X’Y’ + XYT’ + XZT

Actividad en clase

graficar circuitos

Actividad en clase

Tablas de verdad

Algebra de boogle y mapas de karnaugh

Algebra de Boogle

Es una rama especial del álgebra que se usa principalmente en electrónica digital. El álgebra booleana fue inventada en el año 1854 por el matemático inglés George Boole.El álgebra de Boole es un método para simplificar los circuitos lógicos (o a veces llamados circuitos de conmutación lógica) en electrónica digital.Por lo tanto, también se llama como "Cambio de álgebra". Podemos representar el funcionamiento de los circuitos lógicos utilizando números, siguiendo algunas reglas, que son bien conocidas como "Leyes del álgebra de Boole".

Mapas de karnaugh

Los mapas de Karnaugh constituyen un método sencillo y apropiado para la minimización de funciones lógicas. El tamaño del mapa depende depende del numero de variables, y el método de minimización es efectivo para expresiones de hasta 6 variables.

Representación de funciones con mapas de KarnaughUn mapa de Karnaugh es una representación gráfica de una tabla de verdad, y por lo tanto existe una asociación unívoca entre ambas. La tabla de verdad tiene una fila por cada mintérmino, mientras que el mapa de Karnaugh tiene una celda por cada mintérmino. De manera análoga, también existe una correspondencia unívoca entre las filas de la tabla de verdad y las celdas del mapa de Karnaugh si se utilizan maxtérminos